Formule de minuit - formule abc - Calculs et exemples

La formule abc permet de calculer les zéros d'une fonction, c'est-à-dire exactement les endroits où y = 0. La courbe de la fonction y coupe l'axe des x. Que l'équation quadratique ait un, deux ou aucun point zéro dépend de ce qui se trouve sous la racine.

Comment procède-t-on pour le calcul ?

Une équation quadratique est une équation du second degré, c'est-à-dire que la variable x n'apparaît pas à une puissance supérieure à la puissance 2.

La forme générale d'une équation quadratique est : ax² bx c = 0

Il convient de noter que a ne peut pas être égal à 0.

Pour pouvoir résoudre cette équation, on utilise la formule de minuit, qui se présente comme suit :

• Forme positive: X1 = -b √b2 - 4ac / 2a
• Forme négative: X2 = -b - √b2 - 4ac / 2a

Discriminant

On appelle discriminant le terme sous la racine qui donne une indication sur la solvabilité de l'équation.

D (discriminant) = b2 - 4ac

• si D > 0, alors il existe deux solutions réelles différentes x1 et x2
• si D = 0, alors il existe une solution réelle (de multiplicité 2)
• si D < 0, il n'y a pas de solution réelle.

Instructions pour le calcul

Voici maintenant des instructions étape par étape sur l'utilisation de la formule de minuit :

1. 1ère étape : écrire l'équation de départ.
2. Étape : mettre l'équation à zéro. Cela signifie la transformer de manière à ce qu'il n'y ait plus qu'un seul 0 sur un côté (généralement à droite).
3. Etape : trouver quelles valeurs pour a, b et c peuvent être utilisées dans la formule.
4. Étape : calculer la solution avec un devant la racine carrée.
5. Étape : Calcul de la solution avec un - avant la racine carrée.

Exemple avec deux zéros

Ci-dessous, un exemple avec deux zéros est présenté pour le calcul :

1. Étape : 2x²- 5 = 0 - 3x
2. Étape : 2x² - 5 = 0 - 3x / 3x = 3x² 3x - 5 = 0
3. Étape : a = 2, b = 3, c = -5
4. étape : X1 = (-3 √32-4x2x (-5)) / 2x2

X1= (-3 √49) /4

X1 = (-3 7) / 4

X1 = 1

1. étape : X2= (-3 - √32 - 4 * 2x [-5]) / 2x²

X2= (-3 - √49) / 4

X2 = (-3 - 7) / 4

X2 = -10 / 4 -> 5/2

Exemple sans zéros

1. Étape : 2x² 3x 30 = 0
2. Étape : 2x² 3x 30 = 0
3. Étape : a = 2, b = 3, c = 30
4. Étape : X1 = (-3 √32 - 4x² x 30) / 2x²

X1 = -3 √-231 / 4 --> pas de solution !

1. étape : X2 = (-3 - √32 - 4x² x 30) / 2x²

X2= -3 - √-231 / 4 -> Pas de solution !

Où la formule trouve-t-elle son application ?

La formule de minuit occupe une place importante dans l'algèbre et sert également, au-delà du domaine mathématique, à des calculs au sein de la physique et de la chimie.

En anglais, la formule de minuit est appelée "Quadratic formula". Il n'existe pas de traduction directe en "Midnight formulaN".