Calcul des fractions - Formules et exemples

Fractions

Les termes que nous utilisons pour désigner les fractions sont le "numérateur" et le "dénominateur". Le numérateur est le nombre de parties que nous avons et le dénominateur est le nombre total de parties qui constituent le tout.

• Le numérateur se lit avec des nombres cardinaux : un, deux, trois, dix, vingt-quatre, etc.
• Le dénominateur se lit avec des nombres fractionnaires : Moitié, tiers, quart, etc.

Additionner

Déterminer la somme de fractions : En calculant les fractions, on fait la différence entre les sommes avec un dénominateur identique et celles avec un dénominateur différent.

Somme des fractions ayant le même dénominateur :

Pour additionner des fractions ayant le même dénominateur, il faut ajouter les numérateurs et utiliser le même dénominateur.

Exemple :

Calcul : 3/4 2/4

Comme les deux fractions ont le même dénominateur, nous devons garder le même dénominateur, à savoir 4, et ajouter les numérateurs.

4 2 = 5

Et le résultat de la somme des fractions est : 3/4 2/4 = 5/4

Somme des fractions avec des dénominateurs différents :

Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, il faut d'abord trouver un dénominateur commun : Il s'agit du plus petit commun multiple des dénominateurs que l'on a. Ensuite, on multiplie les numérateurs par le nombre par lequel on a multiplié le dénominateur. Enfin, on ajoute les numérateurs que l'on a obtenus et on garde le même dénominateur.

Exemple :

Calcul : 2/3 4/5

La première chose à faire est de trouver un dénominateur commun entre 3 et 5. Pour ce faire, nous calculons le plus petit commun multiple entre les deux nombres.

3 * 5 = 15

15 est donc le dénominateur commun des deux fractions.

Nous devons maintenant multiplier chaque numérateur par le nombre avec lequel nous avons multiplié le dénominateur. Pour cela, nous divisons le plus petit multiple commun par le dénominateur initial et multiplions le résultat par le numérateur de cette fraction.

Pour la première fraction :

15 / 3 = 5

5 x 2 = 10

10 est donc le numérateur de la première fraction.

Pour la deuxième partie fractionnaire :

15 / 5 = 3

3 x 4 =12

12 est donc le numérateur de la deuxième fraction.

2/3 4/5 = 10/15 12/15

Il ne reste plus qu'à additionner les numérateurs :

10 12 = 22

Et le résultat de la somme des fractions est 22/15.

Soustraire

Déterminer la différence entre des fractions : Pour soustraire des fractions, le dénominateur est également déterminant :

Si les fractions ont le même dénominateur :

On écrit le dénominateur que les fractions ont dans la dernière partie de la fraction. Soustraire les numérateurs et écrire la solution dans la dernière partie de la fraction.

Exemple :

7/3 - 2/3 = 5/3

Si les fractions ont un dénominateur différent :

Déterminez le plus petit commun multiple des dénominateurs des fractions. Commencez à créer les nouveaux nombres de fraction de remplacement avec le plus petit multiple commun comme dénominateur de ces nouveaux nombres de fraction. La deuxième fraction doit avoir le même dénominateur que les autres fractions. Soustrayez les numérateurs et écrivez les solutions dans la dernière partie de la fraction.

Exemple :

2/3 - 5/3 devient 10/15 - 9/15 = 1/15

Multiplier

Pour multiplier des fractions, il suffit de suivre les étapes suivantes :

1. Simplifiez les fractions : chaque numérateur peut être simplifié par n'importe quel dénominateur.
2. Multipliez les fractions sur une seule ligne : Multipliez les dénominateurs pour obtenir le dénominateur final et multipliez les numérateurs pour obtenir le numérateur final.

Exemple :

4/8 * 15/9

Commençons par simplifier les fractions pour qu'elles soient ensuite plus faciles à multiplier. Pour simplifier, nous allons donc décomposer chaque nombre en ses facteurs principaux.

4 = 2 * 2

8 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

15 = 3 * 5

9 = 3 * 3

Et nous remplaçons chaque nombre dans les fractions par ses facteurs principaux.

4/8 * 15/9 = 2 * 2/2 * 2 * 2 * 3 *5/3 *3

Maintenant, on simplifie et on supprime les numérateurs et les dénominateurs qui sont égaux. Et il nous reste le résultat de la multiplication, qui est 5/6.

Comment effectuer une multiplication de fractions par un nombre entier :

La multiplication d'une fraction par un nombre entier est très simple, nous transformons simplement le nombre entier en fraction en mettant 1 comme dénominateur.

Exemple :

3/6 * 7

La fraction 3/6 peut être simplifiée, comme nous l'avons vu dans l'exemple précédent, en la décomposant en ses facteurs premiers et en la réduisant à 1/2.

Nous transformons l'entier 7 en une fraction en mettant un 1 au dénominateur : 7/1.

Maintenant, nous multiplions les dénominateurs : 2 * 1 = 2.

Nous multiplions les numérateurs : 1 * 7 = 7.

De cette façon, nous obtenons la fraction 7/2.

3/6 * 7 = 3/3 * 2 * 7/1 = 7/2

Diviser

Inverser et multiplier :

• Étape 1 : Inverser la deuxième fraction. Autrement dit, échangez le numérateur contre le dénominateur.
• Étape 2 : Simplifiez chaque numérateur par n'importe quel dénominateur.
• Étape 3 : Multiplier les valeurs.

Exemple :

12/5 : 6/4

• Étape 1 : Nous échangeons la deuxième fraction : 6/4, ce qui donne 4/6.
• Étape 2 : Nous simplifions les numérateurs avec les dénominateurs.

Les numérateurs sont :

12 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3

4 = 2 * 2

Les dénominateurs sont :

5 = 5

6 = 2 * 3

Nous pouvons simplifier un 2 et un 3 à la fois du numérateur et du dénominateur, et nous appelons ce processus "multiplication croisée" si un numérateur montre un facteur commun avec l'autre dénominateur.

Ensuite, on multiplie :

12/5 * 6/4 = 12/5 * 4/6 = 2 * 2 * 2/5 * 2 * 2/2 * 3 = 8/5

Une autre méthode : multiplier en croix

Cette méthode consiste à multiplier le numérateur du premier nombre fractionnaire par le dénominateur du deuxième nombre fractionnaire, puis à inscrire la réponse au numérateur du nombre fractionnaire résultant. Ensuite, nous multiplions le dénominateur de la première fraction par le numérateur de la deuxième fraction, puis nous inscrivons la solution au dénominateur du nombre de fractions résultant.